概要:设计意图:借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理,让他们学习使用两个公式来求三角函数值。思考:本题与例题一的主要区别在哪儿?如何解决这个问题?设计意图: 对比之前例题,强调他们之间的区别,并且说明解决问题的方法:针对α可能所处的象限分类讨论。变式2、设计意图:类比练习,已知正弦,也可求余弦、正切。变式3、设计意图:通过例题与变式使学生掌握基本关系式的应用:已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值,并在求三角函数值的过程中注意由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论,培养学生分类讨论思想。突破重难点。小结:(由学生自己总结,师生共同归纳得出) 3,注意:若α所在象限未定,应讨论α所在象限。设计意图:利用例题与变式,共同总结两类问题的解决方法,培养学生归纳分析能力。例2、已知tan=2,求 的值设计意图:利用商的关系的灵活使用,解法多样,通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。证法2:通过变形等式,先把分式化为整式,再利用同角三角函数的平方
人教版高一数学《同角三角函数的基本关系》说课稿,标签:数学说课,http://www.85jc.com设计意图:借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理,让他们学习使用两个公式来求三角函数值。
思考:本题与例题一的主要区别在哪儿?如何解决这个问题?
设计意图: 对比之前例题,强调他们之间的区别,并且说明解决问题的方法:针对α可能所处的象限分类讨论。
变式2、
设计意图:类比练习,已知正弦,也可求余弦、正切。
变式3、
设计意图:通过例题与变式使学生掌握基本关系式的应用:已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值,并在求三角函数值的过程中注意由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论,培养学生分类讨论思想。突破重难点。
小结:(由学生自己总结,师生共同归纳得出)
3,注意:若α所在象限未定,应讨论α所在象限。
设计意图:利用例题与变式,共同总结两类问题的解决方法,培养学生归纳分析能力。
例2、已知tan=2,求 的值
设计意图:
利用商的关系的灵活使用,解法多样,通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。
证法2:通过变形等式,先把分式化为整式,再利用同角三角函数的平方关系即可证得.
设计意图: 同角三角函数平方关系灵活使用,通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。
思考:是否还有其他的证明方法?
方法3:左边减去右边,如果等于零,则等式成立。
方法4:左边除以右边,如果等于一,则等式成立。(保证分母不为零)
设计意图:发散学生的思维,为下面的总结做好铺垫, 突破本节难点
总结证明三角恒等式经常使用的方法:
1:从等式左边变形到右边;
2:从恒等式出发,转化到所要证明的等式上;
3:左边减去右边等于0;
4:左边除以右边等于1(保证分母不为零)。
6、课堂小结,深化认识
让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标,教师再补充.这样做,会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况,对本节课的教学起到画龙点睛的作用。
公式推导:具体算式→观察→猜想→论证→基本关系式
公式应用:
一般方法(例1):先确定象限角再求值。分类讨论思想
特殊方法(例2):化切为弦 和化弦为切。整体思想、化归思想
灵活运用公式(例3):证明恒等式
7、作业布置:
(1)、已知,求 、
变式1、
变式2、
设计意图:巩固所学公式,并灵活运用;分层设计,题(1)是在课堂例题的延伸,题(2)是在课堂上没讲的题型,检测学生对知识的迁移能力。
8、板书设计
同角三角函数基本关系式
一、公式 二、例题 例2
1、sin2 cos2=1; 例1
2、tan= 变式1
公式变形: 例3
, 变式2
, 变式3 三:总结
……
五、教学反思:
如此设计教学过程,既复习了上一节的内容,又充分利用旧知识带出新知识,让学生明白到数学的知识是相互联系的,所以每一节内容都应该把它牢固掌握;在公式的推导中,教师是用创设问题的形式引导学生去发现关系式,多让学生动手去计算,体现了"教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展"的教学思想。通过两种不同的例题的对比,让学生能够明白到关系式中的开方,是需要考虑正负号,而正负号是与角的象限有关,角的象限题目可以直接给出来,但有时是需要已知条件来推出角可能所在的象限,通过分析,把本节课的教学难点解决了。由于课堂在完成例题及变式时要给予学生充分的时间思考与尝试,故对学生的检测只能安排在课后的作业中,作业可以检测学生对本节课内容掌握的情况,能否灵活运用知识进行合理的迁移,可以发现学生在解题中存在的问题,下节课教师再根据学生完成的情况加以评讲,并设计相应的训练题,使学生的认识再上一个台阶。
最新更新