概要：解:(1)2005年底的住房面积为1200(1+5%)-20=1240(万平方米)，2006年底的住房面积为1200(1+5%)2-20(1+5%)-20=1282(万平方米)，∴2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积为1282万平方米.(2)2024年底的住房面积为1200(1+5%)20-20(1+5%)19-20(1+5%)18-…-20(1+5%)-20=1200(1+5%)20-20×≈2522.64(万平方米)，∴2024年底的住房面积约为2522.64万平方米.评述：应用题应先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案.变式训练2 从2002年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为___ _万元.答案： [(1+p)7-(1+p)]解：存款从后向前考虑(1+p
2017届高考数学第二轮备考复习教案,标签：教学设计,http://www.85jc.com解:(1)2005年底的住房面积为
1200(1+5%)-20=1240(万平方米)，
2006年底的住房面积为
1200(1+5%)2-20(1+5%)-20=1282(万平方米)，
∴2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积为1282万平方米.
(2)2024年底的住房面积为
1200(1+5%)20-20(1+5%)19-20(1+5%)18-…-20(1+5%)-20
=1200(1+5%)20-20×
≈2522.64(万平方米)，
∴2024年底的住房面积约为2522.64万平方米.
评述：应用题应先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案.
变式训练2 从2002年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为___ _万元.
答案： [(1+p)7-(1+p)]
解：存款从后向前考虑
(1+p)+(1+p)2+…+(1+p)5
= = [(1+p)7-(1+p)].
注：2008年不再存款.
小结与拓展：对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题。
题型3 数列与函数、不等式等问题的综合应用
例3 (文)在数列{an}中，a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2，n∈N).
(1)试判断数列{1an}是否为等差数列;(2)设{bn}满足bn=1an，求数列{bn}的前n项为Sn;
(3)若λan+1an+1≥λ，对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围.
解：(1)∵a1≠0，∴an≠0，∴由已知可得1an-1an-1=3(n≥2)，故数列{1an}是等差数列.
(2)由(1)的结论可得bn=1+(n-1)×3，所以bn=3n-2，
∴Sn=n(1+3n-2)2=n(3n-1)2.
(3)将an=1bn=13n-2代入λan+1an+1≥λ并整理得λ(1-13n-2)≤3n+1，
∴λ≤(3n+1)(3n-2)3n-3，原命题等价于该式对任意n≥2的整数恒成立.
设Cn=(3n+1)(3n-2)3n-3，则Cn+1-Cn=(3n+1)(3n-4)3n(n-1)>0，故Cn+1>Cn，
∴Cn的最小值为C2=283， ∴λ的取值范围是(-∞，283].
变式训练3 已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn=23an-13，若1
解：∵Sn=23an-13，∴S1=23a1-13=a1，a1=-1.an=Sn-Sn-1(n>1)，即an=(23an-13)-(23an-1-13)=23an-23an-1，整理得：anan-1=-2，∴{an}是首项为-1，公比为-2的等比数列，Sk=a1(1-qk)1-q=(-2)k-13，∵1
小结与拓展：数列的综合问题常与函数、方程、不等式等知识相互联系和渗透.
四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成)
1.等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题. 解应用题的关键是建立数学模型，转化为数学问题，要加强培养转化意识.
2.将实际问题转化为数列问题时应注意：
(1)分清是等差数列还是等比数列;
(2)分清是求an还是求Sn，特别要准确地确定项数n.
3.数列的综合问题常与函数、方程、不等式等知识相互联系和渗透.
4.强化转化思想、方程思想的应用.
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