概要： 图4分析：延长CE交BA的延长线于点F，因为点E为AD的中点，可得△DCE≌△AFE，故CE=FE，CD=AF，由AB+CD=BC，得BC=BF，故BE⊥CE。例5 如图5，在梯形ABCD中，AB//CD，且AB>CD，E、F分别是AC和BD的中点。求证：。 图5分析：连接DE并延长交AB于点G，易得△AGE≌△CDE，故DC=GA，DE=EG，从而得。 四、作高例6 如图6，在梯形ABCD中，AB//CD，两条对角线AC=20cm，BD=15cm，梯形高为12cm，求梯形ABCD的面积。 图6解析：此题有两种解法。法一：如图6，分别过点C、D作CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，得矩形DCEF，在Rt△ACE中，AC=20cm，CE=12cm，可得AE=16cm。同理BF=9cm，显然BF+AE=AB+CD=25(cm)，可求梯形面积为。 法二：如图7，过点D作DE//CA交BA的延长线于点E，过点D作DF⊥BA于点F，在Rt△DEF中，DE=AC=20cm，DF=12cm，
四种常见的巧借辅助线解决梯形问题,标签：趣题巧解,http://www.85jc.com
图4
分析：延长CE交BA的延长线于点F，因为点E为AD的中点，可得△DCE≌△AFE，故CE=FE，CD=AF，由AB+CD=BC，得BC=BF，故BE⊥CE。
例5 如图5，在梯形ABCD中，AB//CD，且AB>CD，E、F分别是AC和BD的中点。
求证：
。
图5
分析：连接DE并延长交AB于点G，易得△AGE≌△CDE，故DC=GA，DE=EG，从而得
。
四、作高
例6 如图6，在梯形ABCD中，AB//CD，两条对角线AC=20cm，BD=15cm，梯形高为12cm，求梯形ABCD的面积。
图6
解析：此题有两种解法。
法一：如图6，分别过点C、D作CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，得矩形DCEF，在Rt△ACE中，AC=20cm，CE=12cm，可得AE=16cm。同理BF=9cm，显然BF+AE=AB+CD=25(cm)，可求梯形面积为
。
法二：如图7，过点D作DE//CA交BA的延长线于点E，过点D作DF⊥BA于点F，在Rt△DEF中，DE=AC=20cm，DF=12cm，由勾股定理可得EF=16cm。同理，FB=9cm，所以AB+CD=AB+AE=EF+FB=25(cm)，进而求得梯形面积为
。
图7
小结：通过添加辅助线，将梯形问题转化为特殊平行四边形和特殊三角形问题，从而解决问题。添加辅助线的规律可归纳为以下几点：
1、当两腰(或对角线)具备特殊关系时，移腰(或对角线)，构造等腰三角形或直角三角形。
2、当涉及面积时，作高，构造直角三角形。
3、当涉及腰(或对角线)的中点时，可添加辅助线构造全等三角形。
4、当涉及两底的和或差时，可灵活利用上述3点，将两底移到同一直线上。
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