概要： 梯形没有平行四边形、矩形等特殊四边形那么多性质，所以有关梯形的证明、计算题，常有一定的难度，如果能巧借辅助线，则能有效地化难为易。一、移腰1、移动一腰例1 梯形两底长分别为14cm和24cm，下底与腰的夹角分别是60°和30°，求较短腰长。解析：如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=14cm，BC=24cm，∠B=60°，∠C=30°。过点A作AE//DC交BC于E，得到平行四边形AECD和△ABE，故AE=DC(相当于将腰DC移到AE的位置)，AD=EC(相当于将上底AD移到下底上，BE为两底之差)，∠C=∠AEB=30°(相当于将∠C移到∠AEB的位置)。 图1这样，梯形的两腰，两底之差，下底与腰的两个夹角都集中于Rt△ABE中，于是得到较短腰。 2、移动两腰例2 如图2，梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC。求证：∠B=∠C。 图2分析：过点E作EM//AB，EN
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梯形没有平行四边形、矩形等特殊四边形那么多性质，所以有关梯形的证明、计算题，常有一定的难度，如果能巧借辅助线，则能有效地化难为易。
一、移腰
1、移动一腰
例1 梯形两底长分别为14cm和24cm，下底与腰的夹角分别是60°和30°，求较短腰长。
解析：如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=14cm，BC=24cm，∠B=60°，∠C=30°。过点A作AE//DC交BC于E，得到平行四边形AECD和△ABE，故AE=DC(相当于将腰DC移到AE的位置)，AD=EC(相当于将上底AD移到下底上，BE为两底之差)，∠C=∠AEB=30°(相当于将∠C移到∠AEB的位置)。
图1
这样，梯形的两腰，两底之差，下底与腰的两个夹角都集中于Rt△ABE中，于是得到较短腰
。
2、移动两腰
例2 如图2，梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC。
求证：∠B=∠C。
图2
分析：过点E作EM//AB，EN//DC，分别交BC于点M、N。梯形两腰、下底与腰的两个夹角集中于△EMN中，由E、F分别是AD、BC的中点容易得到
，又由EF⊥BC，得EM=EN，故∠EMN=∠ENM，所以∠B=∠C。
二、移对角线
例3 如图3，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，对角线AC、BD互相垂直，梯形的两底之和为8。求梯形的高与面积。
图3
解析：过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，过点D作DM⊥BC于点M，这样得到平行四边形ACED，所以AC=DE(相当于将对角线AC移到DE的位置)，AD=CE(相当于将上底、下底移到一起，BE为两底之和)。由AC⊥BD，得BD⊥DE。
这样将两对角线，两底和，两对角线夹角集中于△BDE中。容易得到DM为等腰直角△BDE的BE边上的高，所以
，即梯形的高为4，故
。
三、移底
例4 如图4，梯形ABCD中，AB//CD，E为腰AD的中点，且AB+CD=BC。
求证：BD⊥CE。
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