概要：小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置(如图2)，可以解决这个问题.请你参考小杰同学的思路回答：(1)图2中AH的长等于 .(2)如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于 .图1 图2五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果抛物线 与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值;(3)直线y=x与(2)中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动点(点P不与点O、点C重合)，过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为 个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式.24.在△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP.过点P作PE⊥AB于点E，PF
2017年暑假初二数学下册练习题及答案,标签：小学数学知识点,http://www.85jc.com小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置(如图2)，可以解决这个问题.
请你参考小杰同学的思路回答：
(1)图2中AH的长等于 .
(2)如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于 .
图1 图2
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果抛物线 与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值;
(3)直线y=x与(2)中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动点(点P不与点O、点C重合)，过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为 个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式.
24.在△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP.过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.
(1)如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论;
(2)如图2，当AB AC，其它条件不变时，(1)中的结论是否发生改变?请说明理由.
图1 图2
25.如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A( ，0)，C(0，2).
(1) 抛物线 经过点B、C，求该抛物线的解析式;
(2)将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度 (0°< <90°)，在旋转过程中，当矩形的顶点落在(1)中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标;
(3)如图(2)，将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度 (0°< <180°)，将得到矩形OA’B’C’，设A’C’的中点为点E，联结CE，当 °时，线段CE的长度最大，最大值为 .
参考答案：
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B C A D A A
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题号 9 10 11 12
答案 x≥1
60° ;5151
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.解：(1)由题意得△>0. ∴△= .……1分
∴解得 .……2分
(2)∵ 且k为正整数，∴ 或2.……3分
当 时， ，与x轴交于点(0，0)、(4，0)，符合题意;
当 时， ，与x轴的交点不是整数点，故舍去.
综上所述， .……4分
(3)∵ ∴点C的坐标是(5，5).∴OC与x轴的夹角为45°.
过点Q作QN⊥PM于点N ，(注：点Q在射线PC上时，结果一样，所以只写一种情况即可)
∴∠NQP=45°， .
∵PQ= ，∴NQ=1.
∵P( )，则M( )，∴PM= .……5分
∴ .
∴当 时， ;……6分
当 时， .……7分
24.解：(1)DE=DF.……1分
(2)DE=DF不发生改变.……2分
理由如下：分别取BP、CP的中点M、N，联结EM、DM、FN、DN.
∵D为BC的中点，∴ .……3分
∵ ∴ .
∴ .∴ .…4分
同理 .
∴四边形MDNP为平行四边形 ……5分
∴ .
∵ ∴ . ∴ .……6分
∴△EMD≌△DNF. ∴DE=DF. ……7分
25.解：(1)∵矩形OABC，A( ，0)，C(0，2)，∴B( ，2).
∴抛物线的对称轴为x= .∴b= .……1分
∴二次函数的解析式为： .……2分
(2)①当顶点A落在对称轴上时，设点A的对应点为点A’，联结OA’，
设对称轴x= 与x轴交于点D，∴OD= .
∴OA’ = OA= .
在Rt△OA’D中，根据勾股定理A’D =3. ∴A’( ，-3) . ……4分
②当顶点落C对称轴上时(图略)，设点C的对应点为点C’，联结OC’，
在Rt△OC’D中，根据勾股定理C’D =1.
∴C’( ， 1).……6分
(3) 120°，4.……8分
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