概要：直线圆双曲线抛物线27.下面是关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四条对角线两两全等,则该四棱柱为直四棱柱.其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号).28.已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为()ABCD29.如图,在长方体中,,分别过BC,的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为,.若,则截面的面积为()(A)(B)(C)(D)30.将正方体的纸盒展开(如右图),直线AB,CD在原来正方体中的位置关系是()A平行B垂直C相交且成60°的角D异面且成60°的角二,填空题31.长方体全面积为24cm2,各棱长总和为24cm,则其对角线长为cm.32.以正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点,且4个面均为直角三角形的四面体是(只要写出一个四面体即可).33.已知球的表
高二数学期末复习题附答案,标签：数学学习方法,高中数学学习方法,http://www.85jc.com直线
圆
双曲线
抛物线
27.下面是关于四棱柱的四个命题:
①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱的四条对角线两两全等,则该四棱柱为直四棱柱.
其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号).
28.已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为()
ABCD
29.如图,在长方体中,
,分别过BC,
的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积
分别记为,.
若,则截面的面积为()
(A)(B)(C)(D)
30.将正方体的纸盒展开(如右图),直线AB,CD在原来正
方体中的位置关系是()
A平行B垂直
C相交且成60°的角D异面且成60°的角
二,填空题
31.长方体全面积为24cm2,各棱长总和为24cm,则其对角线长为cm.
32.以正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点,且4个面均为直角三角形的四面体是(只要写出一个四面体即可).
33.已知球的表面积为20π,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为________.
34.如图为正三棱柱的平面展开图,该正三棱柱的各侧面都是正方形,对这个正三棱柱有如下判断:
①;②与BC是异面直线;
③与BC所成的角的余弦为; www.85jc.com
④与垂直.
其中正确的判断是_________.
35.长方体的全面积为,所有棱长之和为,则这个长方形对角线长为______.
36.已知为平面的一条斜线,在平面内,到的距离为,,则的取值范围用区间表示为______________________.
37.已知异面直线,的公垂线段长为,点,在直线上,,若直线,所成的角为,则点到直线的距离=________.
38.在四面体中,平面平面,平面,给出下列结论:
①;②;③平面平面;④平面平面.其中正确结论的序号为______________.
39.棱长为a正方体ABCD—A1B1C1D1中,异面直线AC,A1B1的距离是
40.用平面α截半径为R的球,如果球心到平面α的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为____.
三,解答题:
41.在正三棱锥中,.(1)求此三棱锥的体积;(2)求二面角的正弦值.
42.如图,二面角的平面角为,,.
(1)求的长;(2)求直线与所成的角.
43.在正方体中,(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角.
44.在四棱锥中,为矩形,平面,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)当二面角的大小为多少时,就有平面成立,证明你的结论.
45.已知正方体ABCD—中,E为棱CC上的点.
(1)求证:⊥;
(2)求平面ABD与平面ABCD所成二面角的余弦值;
(3)当E恰为棱CC的中点时,求证:平面⊥平面;
46.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=900,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC底面ABCD.(1)求斜线PB与平面ABCD所成角大小.
(2)PA与BD是否相互垂直,请证明你的结论.(3)求二面角P-BD-C的大小.
(4)求证:平面PAD平面PAB.
47.如图,在正方体中,分别是,的中点.
证明:;②求直线与所成的角;
③证明:平面平面.
48.(本小题满分12分)如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=a,M,N分别是线段AB,PC的中点.
①求证:MN//平面PDA;
②求直线AB到平面PDC的距离.
49.(本小题满分14分)如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是AA1的中点.
①求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示);
②若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E⊥C1D;
③在②成立的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.
50.如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.
(Ⅰ)求证:EF⊥CD;
(Ⅱ)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论;
(Ⅲ)求DB与平面DEF所成角的大小.
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