概要： 【小编寄语】www.85jc.com数学网小编给大家整理了2013届高考文科数学不等式复习教案 ，希望能给大家带来帮助!新课标——回归教材不等式1、不等式的性质:名称 不等式 名称 不等式对称性 (充要条件)传递性可加性 (充要条件)同向不等式可加性:异向不等式可减性:可乘性同向正数不等式可乘性:异向正数不等式可除性:乘方法则开方法则倒数法则常用结论 (充要条件)注:表中是等价关系的是解、证明不等式的依据,其它的仅仅是证明不等式的依据.典例:1)对于实数 中,给出下列命题:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ .其中正确的命题是 ②③⑥⑦⑧ .2)已知 , ,则 的取值范围是 ;3)已知 ,且 则 的取值范围是 .2、不等式大小比较的常用方法:(1)作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;(2)作商(常用于分数指数幂的代数式);(3)分析法;(4)平方法;(5)分子(或分母)有理化;(6)利用函数的单调性;(7)寻找中间量或放缩法;(8)图象法.其中比较法(作差、作商)是最基
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【小编寄语】www.85jc.com数学网小编给大家整理了2013届高考文科数学不等式复习教案 ，希望能给大家带来帮助!
新课标——回归教材
不等式
1、不等式的性质:
名称 不等式 名称 不等式
对称性 (充要条件)
传递性
可加性 (充要条件)
同向不等式可加性:
异向不等式可减性:
可乘性
同向正数不等式可乘性:
异向正数不等式可除性:
乘方法则
开方法则
倒数法则
常用结论 (充要条件)
注:表中是等价关系的是解、证明不等式的依据,其它的仅仅是证明不等式的依据.
典例:1)对于实数 中,给出下列命题:① ;② ;
③ ;④ ;⑤ ;
⑥ ;⑦ ;⑧ .
其中正确的命题是 ②③⑥⑦⑧ .
2)已知 , ,则 的取值范围是 ;
3)已知 ,且 则 的取值范围是 .
2、不等式大小比较的常用方法:
(1)作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;
(2)作商(常用于分数指数幂的代数式);
(3)分析法;(4)平方法;(5)分子(或分母)有理化;(6)利用函数的单调性;
(7)寻找中间量或放缩法;(8)图象法.其中比较法(作差、作商)是最基本的方法.
典例:1)设 ,比较 的大小
答案:①当 时, (在 时取“=”);
②当 时, (在 时取“=”);
2)已知 ,试比较 的大小.( 答: )
3)设 , , ,试比较 的大小(答: );
4)比较1+ 与 的大小.
答:当 或 时,1+ > ;
当 时,1+ < ;当 时,1+ =
5)若 ,且 ,比较 的大小.(答: )
3.利用重要不等式求函数最值:“一正二定三相等,和定积最大,积定和最小”.
典例:1)下列命题中正确的是( B )
A. 的最小值是2 B. 的最大值是
C. 的最小值是2 D. 的最小值是 ;
2)若 ,则 的最小值是 ;
3)已知 ,且 ,则 的最小值为18;
变式①:已知 ,则 的最小值为 18 ;
②:已知 ,且 ,则 的最大值为 1 ;
③:已知 ,且 ,则 的最小值为 9 ;
4.常用不等式有:(1) 当 时取=号)
(2) 当 时取=号)
上式从左至右的结构特征为:“平方和”不小于“和平方之半”不小于“积两倍”.
(3)真分数性质定理:若 ,则 (糖水的浓度问题).
典例:若 ,满足 ,则 的取值范围是¬ .
5、证明不等式的方法:比较法、分析法、综合法和放缩法.
比较法的步骤是:作差(商)后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小,然后作出结论.)
常用的放缩技巧有: (右边当 时成立)
典例:1)已知 ,求证: ;
2)已知 ,求证: ;
3)已知 ,且 ,求证: ;
4)若 是不全相等的正数,求证: ;
5)若 ,求证: ;
6)求证: .
6.常系数一元二次不等式的解法:判别式-图象法
步骤:(1)化一般形式: ,其中 ;
(2)求根的情况: ;
(3)由图写解集:考虑 图象得解.
典例:解不等式 .(答: )
注:解一元二次不等式的过程实际上是一种函数、方程与不等式思维的转换过程,从中我们不难看出“三个二次”关系是核心,即一元二次不等式解集定值端点(非正负无穷大)是对应一元二次方程(函数)的根(零点).
典例:若关于 的不等式 的解集为 ,解关于 的不等式 .(答: )
7.简单的一元高次不等式的解法:标根法:
其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;
(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根右上方依次通过每一点画曲线(奇穿偶回);
(3)根据曲线显现 的符号变化规律,写出不等式的解集.
典例:1)解不等式 .(答: 或 );
2)不等式 的解集是 ;
3)设函数 、 的定义域都是 ,且 的解集为 , 的解集为 ,则不等式 的解集为 ;
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