1. 七年级数学数据的表示

2. [11-19 17:57:28]   来源：http://www.85jc.com  数学教学设计   阅读：8156次

概要：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数(叫做频数)，整理可得频数分布表.(5)画频数直方图频数直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成.每个小长方形的高表示相应小组内数据的频数.【例3】 王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142 ,144,154,155,157,160,162,135,156,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155,131.将上面数 据适当分组，作出频数直方图，说明王大爷每天进多少这种报纸比较合适?分析：由于这组数据的最大值为188，最小值为131，所以最大值与最小值的差是188 -131=57，所以取组距为10，分六组，依次为：130≤x<140,140≤x<150,150≤x

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　　对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数(叫做频数)，整理可得频数分布表.

　　(5)画频数直方图

　　频数直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成.每个小长方形的高表示相应小组内数据的频数.

　　【例3】 王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：

　　136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142 ,144,154,155,157,160,162,135,156,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155,131.

　　将上面数 据适当分组，作出频数直方图，说明王大爷每天进多少这种报纸比较合适?

　　分析：由于这组数据的最大值为188，最小值为131，所以最大值与最小值的差是188 -131=57，所以取组距为10，分六组，依次为：130≤x<140,140≤x<150,150≤x<160,160≤x<170,170≤x<180,180≤x<190.

　　解：(1)列频数分布表：

　　份数(x) 划记 频数

　　130≤x<140 正 5

　　140≤x<150 7

　　150≤x<160 正正正 15

　　160≤x<170 8

　　170≤x<180 3

　　180≤x<190 2

　　合计 40

　　(2)画频数直方图，如图所示.

　　由此可知，王大爷每天进150～160份比较合适.

　　注：分组不同，组距不同，频数分布表和直方图也不同.

　　4.合理分组的方法

　　分组是列频数分布表和画频数直方图的前提，分组不同，所画出的直方图也不同.

　　对于一组数据，分组的方法有三种：

　　一是根据组距分组，首先计算出最大值与最小值的差，根据最大值与最小值的差，适当地确定组距，根据最大值-最小值组距=组数(收尾法)来确定组数，然后分组，整理数据.

　　二是根据组数分组，先根据数据的个数和实际需要确定组数，再根据最大值-最小值组数=组距，取适当的数作为组距，然后分组，整理数据.

　　三是根据最大值与最小值的差，再根据数据的实际情况，大约确定一个适合的利于计算的数为组距，如5,10等.

　　只要能正确地反映数据的分布情况，并且能包含所有的数据的分组方法都可以.

　　【例4】 育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均 为整数，单位：厘米)：

　　168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162,158,159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.

　　请将上述的数据适当分组整理，列出频数分布表，根据频数分布表的数据说明：大部分同学处于哪个身高段?身高的整体分布情况如何?

　　分析：由于有40个数据，最小的数 据为146厘米，最大的数据为170厘米，其差为24厘米，可将数据分成5组，整理数据列出频数分布表，可从总体上把握数据的分布情况.

　　解：列频数分布表如下：

　　身高x(厘米) 划记 频数

　　146≤x<151 2

　　151≤x<156 正 5

　　156≤x<161 18

　　161≤x<166 11

　　166≤x<171 4

　　合计 40

　　由频数分布表可知，大部分学生处于156厘米到166厘米之间，占抽样调查人数的72.5%，低于156厘米和高于166厘米的学生比较少，分别占17.5%和10%.

　　5.频数直方图与扇形统计图综合应用

　　在统计图表的综合应用中，频数直方图与扇形统计图组合是出现较多的题目，它们之间的互相结合、互相补充，能多方面地反映数据间的内在关系.

　　频数分布表和频数直方图能直观显示各组频数分布的情况，也能清楚地反映各组数据中频数的差别，扇形图侧重反映了各部分占总数的百 分比，因而，它们之间互相补充.

　　直方图和扇形图综合运用主要表现在，根据直方图中频数的个数和对应的数据在扇形图中所占的比例，能够求出数据总个 数，进而根据数据总个数确定直方图中未知组的频数个数，补全直方图，求出扇形图中的百分比值，或圆心角度数等.

　　【例5】 某学校开展了向贫困地区捐赠图书的活动.全校1 200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例的扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽样调查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调 查，绘制成图②所示的频数直方图.根据以上信息解答下列问题.

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