概要： )=ax12+x1+ax22+x2-2[a( )2+ ]= a(x1-x2)2≥0.∴f( )≤ [f(x1)+f(x2)]，∴f(x)是凹函数.19.(1)证明：令x=y=0，则f(0)+f(0)=f(0)，故f(0)=0.令y=-x，则f(x)+f(-x)=f( )=f(0)=0.∴f(-x)=-f(x)，即函数f(x)是奇函数.(2)证明：设x1 ).∵x10，-1 <0，∴f( )>0，即f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(-1，1)上是减函数.20.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数f(x)= 的图象上的两个“稳定点”，∴ ，即有x12+ax1=3x1-1(x1≠-a)，x22+ax2=3x2-1(x2≠-a).有x12+(a-3)x1+1=0(x1≠-a)，x22+(a-3)x2+1=0(x2≠-a).&the
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)
=ax12+x1+ax22+x2-2[a(
)2+
]
=
a(x1-x2)2≥0.∴f(
)≤
[f(x1)+f(x2)]，∴f(x)是凹函数.
19.(1)证明：令x=y=0，则f(0)+f(0)=f(0)，故f(0)=0.
令y=-x，则f(x)+f(-x)=f(
)=f(0)=0.∴f(-x)=-f(x)，即函数f(x)是奇函数.
(2)证明：设x1
).
∵x10，-1
<0，∴f(
)>0，
即f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(-1，1)上是减函数.
20.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数f(x)=
的图象上的两个“稳定点”，
∴
，即有x12+ax1=3x1-1(x1≠-a)，x22+ax2=3x2-1(x2≠-a).
有x12+(a-3)x1+1=0(x1≠-a)，x22+(a-3)x2+1=0(x2≠-a).
∴x1、x2是方程x2+(a-3)x+1=0两根，且∵x1， x2≠-a，∴x≠-a，
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