概要：我对数学成绩不佳的学生已经进行了多年的观察，并由此证明，在普通学校低年级和中年级，成绩落后的学生从来都不独立解题。他们好似跟在浪头后面游泳，好似把脚伸到他的同学们已经站着的地方：从黑板上或向同课桌的同学抄现成的，实际上根本不知道什么是独立地完成作业。探寻某种改进教学技巧的方法是不能根除这一恶习的。数学课上的脑力劳动，是思维的试金石。这一恶习的根源在于孩子没有学会思考；周围世界连同一切物体、现象、依赖关系和相互联系，对他来说都没有成为思想的源泉。经验证明，如果在童年的早期，到大自然去的“旅行”就已成为脑力劳动真正的训练场所，那么班上不会有一个数学不及格的孩子。物体应当能教孩子去思索，这是使全部正常的儿童都能成为聪明的、富有想象力的、求知欲旺盛的和好学的人的一个极其重要的条件。我向教师们建议：如果有什么东西学生弄不明白，如果他的思想犹如笼中的鸟一样徒劳地在挣扎，那就仔细审查一下自己的工作，想一想您这个学生的思想意识，是否已成为同永恒的、生机盎然的思想源头──大自然中物体和现象的世界，隔绝的干涸的小湖？请您把这一小湖同大自然、物体和
让孩子体验脑力劳动的欢乐和取得学习成绩的欢乐,标签：初三语文知识扩展,http://www.85jc.com四
在解题过程中进行的独立的脑力劳动要取得成果，还需要孩子在记忆中经常和牢固地保留有概括性的概念，没有这种概括性的概念，思维是不可思议的（乘法表、自然数列的组成）。
彼得里克长时间不能理解算术题的意思（条件）。我没有急于去作解释。主要的是要让这个孩子以自己紧张的智力活动去理解物体和现象之间相互依赖关系的本质。然而孩子若没有理论思维的锻炼，不会进行比较和分析，那么活跃的思想是不会迸发出来的。我带孩子们到大自然中去，教他们一次又一次地进行观察，对比各种物体、性质和现象──教他们发现它们之间的相互作用。我让彼得里克注意周围世界中的一些现象，这些现象能在儿童意识中形成关于大小和数量这些物件最重要性质的概念。我极力使这个孩子懂得数字的依赖关系，深信数字并不是某个人臆想出来的，而是实际存在着的。这里极其重要的不是要这个学生马上学会算数、运用数字，他应当理解依赖关系的最本质之处。
现在我们坐在瓜园的棚子里观察，联合收割机如何收割小麦。汽车不时载满麦粒驰去。联合收割机的谷箱经过几分钟就满了？孩子们饶有兴味地看着表，原来需要１７分钟。人们如何计算好工作时间，才不致使联合收割机停工？离谷箱满只剩下五分钟、四分钟、三分钟了──孩子们焦躁不安：看来，联合收割机要停工了。只剩下两分钟了，正好一辆汽车从树林后面开了出来。它开到收购站要整整走一个小时。这么说来，人们估计好了距离和时间的相互关系。安排运粮工作的车辆数正好使联合收割机不停工。若是汽车开到收购站不是走一小时而是两小时，那么安排到运粮工作上的车辆要比现在多还是少？
“当然要比现在多，”彼得里克说道，他的眸子欢乐地放着光。“现在经常在路上的有三辆车，还有一辆在装，一辆在收购站卸。如果路程比现在长了，那么在路上的车辆就要增多。”
这个孩子在紧张地进行智力活动，我看到他已经在考虑，要是路程增长一倍，将需要多少辆汽车。但现在主要的还不是这件事。主要的是他明白了，习题并非无所事事的人们的臆造。习题存在于周围世界之中，因为存在着运动、生活和人类劳动。
彼得里克已升入三年级，然而在习题方面，他暂时仍然没有进展。他还不曾独立地，不经过同学或教师的帮助解过一道题，这使我十分不安。不过我还是相信这个孩子能学会思考。我不仅仅通过在思想上分析作为算术习题基础的那些现象来训练他进行抽象思维。不会计算的思考者掌握不了知识。极其重要的一点是要使彼得里克，逐渐在记忆中巩固那些进行思维所必不可少的基本的东西。这个孩子经常坐在“算术箱”旁边做练习，并自我检查答数。我留心注意不让他思索１２－８、１９＋１３、４１－１９等于几。（如果三年级的学生思索这些，那他就不能理解习题。）
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