概要：如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为 ， ， ，试证明： .(2)类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ;(3)拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为 ，请问 是否为定值(用含n的式子表示)，如果是，请合理猜测出这个定值。24.(本题12分)如图， 在平面直角坐标系中，BC在X轴上，B(﹣1,0)、A(0,2),，AC⊥AB.(1)求线段OC的长.(2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以 个单位每秒速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围.(3)Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过
2017年高一新生入学数学考试测试题,标签：学习方法,http://www.85jc.com如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为 ， ， ，试证明： .
(2)类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ;
(3)拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为 ，请问 是否为定值(用含n的式子表示)，如果是，请合理猜测出这个定值。
24.(本题12分)如图， 在平面直角坐标系中，BC在X轴上，B(﹣1,0)、A(0,2),，
AC⊥AB.
(1)求线段OC的长.
(2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以 个单位每秒速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围.
(3)Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由。
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D9.A 10.D
二、填空题(每小题4分，16小题每空2分，共24分)
11. 12. 2 13. 14. 15. 16. , 三、解答题
17.每小题3分共6分
(1) 代入2分，结果1分 (2)去括号，移项合并同类型，结果各1分
18.化简4分，代入求值2分，共6分
19.(每小题2分，共6分)(1)50 (2)10 (3) 20. 21.每小题4分共8分
(1)解：由题意得：(10-0.5x)(x+10)=108
答：2月份和8月份单月利润都是108万元。
(2)设利润为w，则
答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元.
22.(第1小题每空3分，第二小题图形2分，结论2分，共10分)
(1)10, (2) 13.
23.(第1小题4分，2、3小题各3分，共10分)
(1)分别连接AP，BP，CP，由 可证得 ，再求得等边三角形边的高为 ，即可.
(2) 4.
(3) 24.(每小题4分，共12分)
(1)利用 即可求得OC=4.
(2)ⅰ 当P在BC上，Q在线段AC上时，( )过点Q作QD BC，
如图所示，则,且 ， ，
由 可得 ，所以 即 ( )
ⅱ 当P在BC延长线上，Q在线段AC上时( )，过点Q作QD BC，
如图所示，则,且 ， ，
由 可得 ，所以 即 ( )
ⅲ 当 或 时C、P、Q都在同一直线上。
(3)若点P在圆G上，因为AC⊥AB,所以BQ是直径，所以 ，即 ，则 ,得 解得 ， (不合题意，舍去)
所以当t= 时，点P在圆G上.
(也可以在(2)的基础上分类讨论，利用相似求得)
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