1. 几何初步知识教学要求综述

2. [11-19 19:28:37]   来源：http://www.85jc.com  数学课题研究   阅读：8516次

概要：数学的内容不外乎数与形两大部分，小学数学教学的内容也不例外。新颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》（下称“新大纲”）对几何初步知识的教学作了一些重要的改革，教学要求更加明确。现就我个人的体会，从“历史的回顾”、“三点重要的改革”以及“具体的教学要求”三个方面分别阐述，和广大老师们共同讨论。一、历史的回顾我国对几何学的研究有着悠久的历史，翻开二千多年前已经成书的《九章算术》看一看，书中对许多平面图形及其面积的求法已有详细的记载。首先，它把一些平面图形称之为“田”，如方田（指正方形）、直田（指长方形）、圭田（指三角形）、斜田（指梯形）。这里充分说明人们是在一系列测田亩、定四时的农业活动中，逐步形成一些几何形体概念的。同时，书中还记载了三角形的面积是“半广以乘正从”，这里讲的“广”是指矩形，“正从”是指高，意思是把三角形割补成矩

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数学的内容不外乎数与形两大部分，小学数学教学的内容也不例外。新颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》（下称“新大纲”）对几何初步知识的教学作了一些重要的改革，教学要求更加明确。现就我个人的体会，从“历史的回顾”、“三点重要的改革”以及“具体的教学要求”三个方面分别阐述，和广大老师们共同讨论。
一、历史的回顾
我国对几何学的研究有着悠久的历史，翻开二千多年前已经成书的《九章算术》看一看，书中对许多平面图形及其面积的求法已有详细的记载。首先，它把一些平面图形称之为“田”，如方田（指正方形）、直田（指长方形）、圭田（指三角形）、斜田（指梯形）。这里充分说明人们是在一系列测田亩、定四时的农业活动中，逐步形成一些几何形体概念的。同时，书中还记载了三角形的面积是“半广以乘正从”，这里讲的“广”是指矩形，“正从”是指高，意思是把三角形割补成矩形，取其底长的一半再乘高，便是三角形的面积；再看圆的面积，“半周半径相乘得积步”，“积步”是当时的面积单位“平方步”，就是说圆周的一半与半径相乘，用今日的圆面积公式表示，即。至于祖冲之的圆周率，更是早于印度半个世纪，早于欧洲一千多年。我国辉煌的几何学成就，是我国宝贵的文化遗产之一。
然而，几何作为一门学科开设，在我国基础教育，尤其是小学教育中，则是很晚的事了。一直到清政府制定的《奏定学堂章程》（1903年）中，才明确在小学设算术课，其中有一章和几何有关，就是“求积”，内容是田亩的算。
解放以后，随着科学技术的进步，几何初步知识在小学算术中所占的地位也逐步明确。1952年的《小学算术教学大纲（草案）》规定的内容是：直线、线段、直角、正方形和长方形（包括面积）、正方体和长方体（包括体积）。1956年的《小学算术教学大纲（修订草案）》又增加了角、三角形的认识及其面积等内容。1963年《全日制小学算术教学大纲（草案）》又增加了以下内容：垂线和平行线，圆（包括周长与面积），平行四边形和梯形（包括它们的面积），圆柱、圆锥、棱柱、棱锥（包括它们的面积）；同时还学习一些最简单的作图和测量。1963年的大纲是学习几何知识最多的一个大纲。
经过十年动乱后，1978年在调查研究基础上，颁布了《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》，对1963年规定的内容作了调整，删去较难的棱柱、棱锥，增加了扇形。现行教学大纲（指1986年由国家教委正式制订的《全日制小学数学教学大纲》）规定的内容与1978年的相同。
综上所述，我们可以看到小学几何初步知识的内容是随着科技的进步和基础教育的发展而逐步增加、逐步完善的。因为学一些几何知识是适应小学生以后进一步学习以及将来参加生产建设的需要的，这是一个方面。而另一方面，还可以看到，几十年来，我国小学几何初步知识的教学仍始终未能完全突破“以求积为中心”的传统观念，忽视了空间观念的培养，而这个问题，则在新大纲中得到了较好的解决。
二、新大纲中的三点改革
（一）明确小学几何初步知识的性质——直观几何（实验几何）。
从几何发展的历史中可以看到，人们对几何图形的认识首先根据生活、生活实践的经验，依靠直觉观察、反复实验而形成的（这一点在第一个问题中已经涉及）。很明确，不是靠后来人们整理时所运用的逻辑推理而形成的。再看一下，小学生的思维又正处在由直观表象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，他们对几何图形的认识还相当于人类早期认识几何的阶段。因此，在小学阶段学的应该属于直观几何，就是要通过他们自己的拼拼摆摆、折折叠叠、量量画画等实际操作，认识图形的某些特性，积累一定的空间观念。这样，可以为今后升入中学逐步学习论证几何作好准备。这里我想举一个例子说明。小学里学习“三角形的内角和”时，总是用“撕角”拼成一个平角，或是用量角器量出三个角的度数，以此说明其内角和等于180°。这些方法看来是极为简单或者说是比较“低级”的，因为它的准确度是有限的。如果采用逻辑证明，便可使人确信无疑。如下：
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∠1+∠2+∠3=180°
证明：过A点作BC的平行线DE，

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