概要：(1)若需要这种规格的纸箱 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 (元)和蔬菜加工厂自己 加工制作纸箱的费用 (元)关于 (个)的函数关系式;.22.(本题8分)如图在平面直角坐标系中，已知点 ， 轴于A.(1)求 的值;(2)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点 ，求点 的坐标;(3)将 平移得到 ，点A的对应点是 ，点 的对应点 的坐标为 ，在坐标系中作出 ，并写出点 、 的坐标.23.(本题10分)在平 面内，先将一个多边形以点 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 ，并且原多边形上的任一点 ，它的对应点 在线段 或其延长线上;接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 ，其中点 叫做旋转相似中心， 叫做相似比， 叫做旋转角.(1)填空：①如图1，将 以点 为旋转相似中心，放大 为原来的2倍，再逆时针旋转 ，得到 ，这个旋转相似变换记为 ( ， );②如图 2， 是边长为 的等边三角形，将它作旋转相似变换 ，得到 ，则线段 的长
高一新生入学数学考试摸底测试题及答案,标签：学习方法,http://www.85jc.com(1)若需要这种规格的纸箱 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 (元)和蔬菜加工厂自己 加工制作纸箱的费用 (元)关于 (个)的函数关系式;
.
22.(本题8分)如图在平面直角坐标系中，已知点 ， 轴于A.
(1)求 的值;
(2)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点 ，求点 的坐标;
(3)将 平移得到 ，点A的对应点是 ，点 的对应点 的坐标为 ，在坐标系中作出 ，并写出点 、 的坐标.
23.(本题10分)在平 面内，先将一个多边形以点 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 ，并且原多边形上的任一点 ，它的对应点 在线段 或其延长线上;接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 ，其中点 叫做旋转相似中心， 叫做相似比， 叫做旋转角.
(1)填空：
①如图1，将 以点 为旋转相似中心，放大 为原来的2倍，再逆时针旋转 ，得到 ，这个旋转相似变换记为 ( ， );
②如图 2， 是边长为 的等边三角形，将它作旋转相似变换 ，得到 ，则线段 的长为 ;
(2)如图3，分别以锐角三角形 的三边 ， ， 为边向外作正方形 ， ， ，点 ， ， 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 与 ， 与 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段 与 之间的关系.
24.(本题12分) 如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2.将它们分别放置于平面直角坐标系中的 ， 处，直角边 在 轴上.一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动.当纸板Ⅰ移动至 处时，设 与 分别交于点 ，与 轴分别交于点 .
(1)求直线 所对应的函数关系式;
(2)当点 是线段 (端点除外)上的动点时，试探究：
①点 到 轴的距离 与线段 的长是否总相等?请说明理由;
②两块纸板重叠部分(图 中的阴影部分)的面积 是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及 取最大值时点 的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案
一.选择题
DBAAC DBBAC
二.填空题
1 1. 12. 13. 14.50 15.2 16.
三.解答题
17. 18. 19.略 20(1)200(2)25%,20%(3)54 (4)744
21解：(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用：
2分
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：
. 4分
(2)
，
由 ，得： ，
解得： . 5分
当 时， ，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低. 6分
当 时， ，
选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低. 7分
当 时， ，
两种方案都可以，两种方案所需的费用相同. 8分
22(1) (2)(—2，4)(3) A (2, —4)O (—2, —4)23.解：(1)① ， ; 2分
② ; 4分
(2) 经过旋转相似变换 ，得到 ，此时，线段 变为线段 ;
6分
经过旋转相似变换 ，得到 ，此时，线段 变为线段 .
8分
， ，
， . 10分
24.解：(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，
知 两点的坐标分别为 .
设直线 所对应的函数关系式为 . 2分
有 解得
所以，直线 所对应的函数关系式为 . 4分
(2)①点 到 轴距离 与线段 的长总相等.
因为点 的坐标为 ，
所以，直线 所对应 的函数关系式为 .
又因为点 在直线 上，
所以可设点 的坐标为 .
过点 作 轴的垂线，设垂足为点 ，则有 .
因为点 在直线 上，所以有 . 6分
因为纸板为平行移动，故有 ，即 .
又 ，所以 .
法一：故 ，
从而有 .
得 ， .
所以 .
又有 .
所以 ，得 ，而 ，
从而总有 . 8分
法二：故 ，可得 .
故 .
所以 .
故 点坐标为 .
设直线 所对应的函数关系式为 ，
则有 解得
所以，直线 所对的函数关系式为 .
将点 的坐标代入，可得 .解得 .
而 ，从而总有 . 8分
②由①知，点 的坐标为 ，点 的坐标为 .
.
当 时， 有最大值，最大值为 .
取最大值时点 的坐标为 . 12分
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