概要： 【小编寄语】www.85jc.com数学网小编给大家整理了人教版高二《二项式定理》数学教案 ，希望能给大家带来帮助!1.3二项式定理学习目标：1 掌握二项式定理和二项式系数的性质。2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.二项式定理及其特例：(1) ，(2) .2.二项展开式的通项公式：3.求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对 的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性4 二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数，当 依次取 …时，二项式系数表，表中每行两端都是 ，除 以 外的每一个数都等于它肩上两个数的和5.二项式系数的性质：展开式的二项式系数是 ， ， ，…， . 可以看成以 为自变量的函数 ，定义域是 ，例当 时，其图象是 个孤立的点(如图)(1)对称性.与
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【小编寄语】www.85jc.com数学网小编给大家整理了人教版高二《二项式定理》数学教案 ，希望能给大家带来帮助!
1.3二项式定理
学习目标：
1 掌握二项式定理和二项式系数的性质。
2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.二项式定理及其特例：
(1) ，
(2) .
2.二项展开式的通项公式：
3.求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对 的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性
4 二项式系数表(杨辉三角)
展开式的二项式系数，当 依次取 …时，二项式系数表，表中每行两端都是 ，除 以 外的每一个数都等于它肩上两个数的和
5.二项式系数的性质：
展开式的二项式系数是 ， ， ，…， . 可以看成以 为自变量的函数 ，定义域是 ，例当 时，其图象是 个孤立的点(如图)
(1)对称性.与首末两 端“等距离”的两个二项式系数相等(∵ ).
直线 是图象的对称轴.
(2)增减性与最大值：当 是偶数时，中间一项 取得最大值;当 是奇数时，中间两项 ， 取得最大值.
(3)各二项式系数和：
∵ ，
令 ，则
二、讲解范例：
例1. 设 ，
当 时，求 的值
解：令 得：
，
∴ ，
点评：对于 ，令 即 可得各项系数的和 的值;令 即 ，可得奇数项系数和与偶数项和的关系
例2.求证： .
证(法一)倒序相加：设 ①
又∵ ②
∵ ，∴ ，
由①+②得： ，
∴ ，即 .
(法二)：左边各组合数的通项为
，
∴ .
例3.已知： 的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大 .
(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系 数最大的项
解：令 ，则展开式中各项系数和为 ，
又展开式中二项式系数和为 ，
∴ ， .
(1)∵ ，展开式共 项，二项式系数最大的项为第三、四两项，
∴ ， ，
(2)设展开式中第 项系数最大，则 ，
∴ ，∴ ，
即展开式中第 项 系数最大， .
例4.已知 ，
求证：当 为偶数时， 能被 整除
分析：由二项式定理的逆用化简 ，再把 变形，化为含有因数 的多项式
∵ ，
∴ ，∵ 为偶数，∴设 ( )，
∴
( ) ，
当 = 时， 显然能被 整除，
当 时，( )式能被 整除，
所以，当 为偶数时， 能被 整除
三、课堂练习：
1. 展开式中 的系数为 ，各项系数之和为 .
2.多项式 ( )的展开式中， 的系数为
3.若二项式 ( )的展开式中含有常数项，则 的最小值为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
4.某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应 ( )
A.低于5% B.在5%～6%之间
C.在6%～8%之间 D.在8%以上
5.在 的展开式中，奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，则 等于( )
A.0 B. C. D.
6.求和： .
7.求证：当 且 时， .
8.求 的展开式中系数最大的项
答案：1. 45, 0 2. 0 .提示：
3. B 4. C 5. D 6.
7. (略) 8.
四、小结 ：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉 及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行 逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用
五、课后作业 ：
1.已知 展开式中的各项系数的和等于 的展开式的常数项，而 展开式的系数的最大的项等于 ，求 的值
答案：
2.设
求：① ② .
答案：① ; ②
3.求值： .
答案：
4.设 ，试求 的展开式中：
(1)所有项的系数和;
(2)所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和
答案：(1) ;
(2)所有偶次项的系数和为 ;
所有奇次项的系数和为
六、板书设计(略)
七、课后记：
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